Lintasan Terpendek yang Menghubungkan Empat Titik

Di sebuah wilayah baru, akan dibangun empat gedung penting (misal sekolah, rumah sakit, kantor pos, dan kantor kecamatan), yang di peta wilayah ditandai dengan titik-titik A, B, C, dan D. Nah, ceritanya, keempat titik tersebut merupakan titik sudut sebuah persegi dengan panjang sisi 1 km. Lalu pengembang wilayah itu ingin membangun jalan yang menghubungkan keempat titik penting tersebut. Ada banyak alternatif, seperti diperlihatkan dalam gambar di bawah ini.

Panjang total jalan pada alternatif pertama sama dengan panjang total jalan pada alternatif kedua, yaitu 3 km. Pada alternatif ketiga, panjang totalnya ‘hanya’ km, lebih pendek daripada alternatif pertama atau kedua. Si pengembang kemudian berpikir, untuk meminimumkan biaya, ia harus membangun jaringan jalan dengan panjang total sependek-pendeknya.

Problem: Buktikan bahwa jaringan jalan terpendek yang menghubungkan keempat titik tersebut adalah sebagaimana dilukiskan dalam gambar di bawah ini, dengan sudut 120^o di kedua pertigaan.

O ya, hitunglah juga panjang total jalan tersebut.

*

Bandung, 03-07-2018