Lintasan Terpendek yang Menghubungkan Empat Titik

Di sebuah wilayah baru, akan dibangun empat gedung penting (misal sekolah, rumah sakit, kantor pos, dan kantor kecamatan), yang di peta wilayah ditandai dengan titik-titik A, B, C, dan D. Nah, ceritanya, keempat titik tersebut merupakan titik sudut sebuah persegi dengan panjang sisi 1 km. Lalu pengembang wilayah itu ingin membangun jalan yang menghubungkan keempat titik penting tersebut. Ada banyak alternatif, seperti diperlihatkan dalam gambar di bawah ini.

Panjang total jalan pada alternatif pertama sama dengan panjang total jalan pada alternatif kedua, yaitu 3 km. Pada alternatif ketiga, panjang totalnya ‘hanya’ 2\sqrt{2} km, lebih pendek daripada alternatif pertama atau kedua. Si pengembang kemudian berpikir, untuk meminimumkan biaya, ia harus membangun jaringan jalan dengan panjang total sependek-pendeknya.

Problem: Buktikan bahwa jaringan jalan terpendek yang menghubungkan keempat titik tersebut adalah sebagaimana dilukiskan dalam gambar di bawah ini, dengan sudut 120o di kedua pertigaan.

O ya, hitunglah juga panjang total jalan tersebut.

*

Bandung, 03-07-2018

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s