Lebih Jauh tentang Tabung Paling Ekonomis

Hendra Gunawan,

Permasalahan tentang ukuran tabung paling ekonomis belum usai. Bila kita hendak membuat tabung tersebut dalam jumlah banyak, maka kita perlu mempertimbangkan kembali cara kita memotong bagian alas dan tutup tabung tersebut dari lembaran material yang tersedia. Bila kita memotongnya dengan cara sebagai berikut:

maka bahan yang diperlukan untuk membuat alas dan tutup tabung sama dengan dua kali luas persegi bersisi 2r. Tabung optimal tercapai ketika tingginya sama dengan \frac{4}{\pi} kali diameternya. Jika volume tabung yang diinginkan adalah 1 dm3, maka luas total bahan yang diperlukan untuk membuat tabung tersebut sama dengan 6 dm2 (sila cek).

Cara memotong alas dan tutup yang lebih hemat (dalam arti bagian yang tidak terpakai lebih sedikit) adalah sebagai berikut:

Dengan cara ini, luas bahan yang diperlukan untuk alas dan tutup tabung sama dengan dua kali luas segi enam dengan diameter \frac{4\sqrt{3}}{3}r.

Problem untuk anda sekarang adalah: Buktikan bahwa tabung optimal tercapai ketika tingginya sama dengan \frac{2\sqrt{3}}{\pi} kali diamaternya. Selanjutnya, jika volume tabung yang diinginkan adalah 1 dm3, tentukan luas total bahan yang diperlukan untuk membuat tabung tersebut.

*

Bandung, 26-06-2018

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s