Dalam banyak artikel (termasuk di Wikipedia), garis singgung pada sebuah kurva di suatu titik didefinisikan sebagai garis lurus yang ‘menyinggung’ kurva hanya di titik tersebut. Ini yang memang terjadi dengan garis singgung pada lingkaran, misalnya.
Definisi di atas tentu saja kurang berlaku umum. Selain itu, apa pula yang dimaksud dengan ‘menyinggung’? Jelas bahwa ‘menyinggung’ tidak sama dengan ‘memotong’ atau ‘melalui’. Sebagai contoh, garis y = −x hanya memotong kurva y = sin x di titik (0,0) tetapi garis y = −x bukan garis singgung pada kurva y = sin x di titik (0,0).
Dalam kalkulus, garis singgung sering didefinisikan setelah pembahasan konsep turunan fungsi di suatu titik. Jika y = f(x) mempunyai turunan di x = c, yakni jika
maka kurva y = f(x) mempunyai garis singgung di (c, f(c)) dan nilai limit tersebut, yakni f ’(c), merupakan gradien garis singgung tersebut. Dalam hal ini, persamaan garis singgungnya adalah
Nah, dengan definisi ini, fungsi y = f(x) dengan 
Jadi, apa dong definisi garis singgung yang berlaku umum? Bila Anda membaca literatur yang lebih advanced, Anda akan menemukan bahwa garis singgung pada sebuah kurva di suatu titik adalah garis lurus ‘terbaik’ yang ‘menghampiri’ kurva di titik tersebut dan di sekitarnya.
Perhatikan jika y = f(x) mempunyai turunan di x = c, dan kita menaksir nilai fungsi di x = c + h dengan menggunakan persamaan garis singgungnya, maka galatnya adalah
Jika kita bagi kedua ruas dengan h, kita peroleh
Ini berarti bahwa 
Dengan fakta ini, kita sesungguhnya dapat mendefinisikan garis singgung pada sebuah kurva di suatu titik sebagai garis lurus terbaik yang menghampiri kurva di titik tersebut dan di sekitarnya. Tetapi, definisi ini masih menyisakan satu kasus, yaitu ketika garis singgungnya merupakan garis vertikal, seperti yang mungkin terjadi pada lingkaran atau pada kurva di bawah ini.
Adakah definisi garis singgung yang lebih umum daripada definisi yang menggunakan konsep turunan? Tunggu artikel selanjutnya.
*
Bandung, 27-02-2018
Bermatematika 