Buktikan bahwa fungsi berikut merupakan **involusi**:

*g*(*x*) = (*k*–*x*^{3})^{1/3}.*f*(*x*) = –ln[tanh(*x*/2)].

Catatan. Di bawah ini adalah grafik fungsi *f*(*x*) = –ln[tanh(*x*/2)].

*

Bandung, 19-05-2017

Skip to content
# Masih tentang Involusi

##
3 Comments

### Leave a Reply to animath Cancel reply

Blog Matematika ala Hendra Gunawan

Buktikan bahwa fungsi berikut merupakan **involusi**:

*g*(*x*) = (*k*–*x*^{3})^{1/3}.*f*(*x*) = –ln[tanh(*x*/2)].

Catatan. Di bawah ini adalah grafik fungsi *f*(*x*) = –ln[tanh(*x*/2)].

*

Bandung, 19-05-2017

%d bloggers like this:

Kita harus tunjukkan bahwa f(f(x))=x

Perhatikan:

f(f(x))= f((k – x^3)^1/3) = (k – (k – x^3)^1/3)^3)^1/3 = (x^1/3)^3 = x

LikeLike

1. Misal y = g(x) = (k – x^3)^1/3

Maka y^3 = k – x^3

x^3 = k – y^3

x = (k – y^3)^1/3

shg g-1(x) = (k – x^3)^1/3 = g(x)

Jadi g(x) adl fungsi involusi.

2. tanh x/2 = (e^x – 1)/(e^x + 1)

Misal y = f(x) = -ln((e^x – 1)/(e^x + 1))

Maka – y = ln((e^x – 1)/(e^x + 1))

(e^x – 1)/(e^x + 1) = e^-y

e^x = (e^-y + 1)/(- e^-y + 1)

e^-x = (- e^-y + 1)/(e^-y + 1)

e^-x = (e^-y – 1)/(e^y + 1)

– x = ln((e^-y – 1)/(e^y + 1))

shg f-1(x) = -ln((e^-y – 1)/(e^y + 1)) = -ln(tanh x/2) = f(x)

Jadi f(x) adl fungsi involusi.

LikeLike

Mantap, Daffa!

LikeLike