Pengubinan Bidang dengan Persegi*

Melanjutkan artikel sebelumnya tentang pengubinan dengan persegi, ada paper menarik karangan Frederick V. Henle dan James M. Henle tentang pengubinan bidang dengan persegi berbeda ukuran, yang dipublikasikan di American Mathematical Monthly edisi Januari 2008. Yang dimaksud dengan bidang di sini adalah bidang R² yang tak terbatas. Seperti pada pengubinan persegi dengan persegi, di sini kita juga berbicara tentang persegi-persegi yang memiliki panjang sisi bilangan asli.

Andaikan kita boleh menawar sedikit persyaratan ‘berbeda ukuran’, maka kita dapat melakukan pengubinan bidang dengan menggunakan persegi-persegi bersisi bilangan Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …, sebagai berikut:

Nah, selanjutnya, bila sisi setiap persegi pada pengubinan di atas kita perbesar 120 kali, lalu kita lakukan pengubinan dengan menggunakan 24 persegi berbeda ukuran pada salah satu persegi bersisi 120 (seperti yang telah dibahas dalam artikel sebelumnya), maka kita telah melakukan pengubinan bidang dengan persegi berbeda ukuran.

Namun, Frederick dan James Henle tidak berhenti di situ. Mereka beranjak lebih jauh, dengan membahas pengubinan bidang dengan menggunakan semua persegi bersisi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, tanpa ada yang terlewat. Bila Anda penasaran, sila baca papernya di sini. Dalam paper ini, ada beberapa problem riset yang kemungkinan besar belum terpecahkan hingga hari ini, misalnya: dapatkah kita melakukan pengubinan satu kuadran bidang dengan persegi?

*

Bandung, 22-10-2016