Berbicara tentang deret selain deret geometri dan deret persegi, masih banyak deret yang penting dan menarik untuk dipelajari, di antaranya adalah deret
Deret ini dinamai deret harmonik, karena suku-sukunya sama dengan panjang gelombang nada-nada tinggi. Apakah deret ini konvergen? Jawabannya tidak; sekalipun suku-sukunya mengecil dan menuju 0, deret tersebut divergen.
Buktinya adalah sebagai berikut. Kita hitung jumlah parsial ke-1, ke-2, ke-4, ke-8, … dari deret tersebut, yaitu
dan seterusnya. Dengan induksi, kita peroleh
untuk tiap n = 1, 2, 3, …, yang dapat melampaui bilangan besar berapapun. Karena itu, sN menuju tak terhingga ketika N menuju tak terhingga. Ini membuktikan bahwa deret harmonik di atas divergen.
*
Bandung, 23-05-2016
Bermatematika 
kalau deret harmonik divergen, kenapa ada rumus tertentu pada deret harmonik tertentu? misalnya:
sampai n tertentu
1/1.2.3 + 1/2.3.4 + … + 1/n(n+1)(n+2) = n(n+3)/4(n+1)(n+2)
1/1.4 + 1/4.7 + … + 1/(3n-2)(3n+1) = n/(3n+1)
sampai tak hingga:
1/1 -1/3 + 1/5 – 1/7 + … = pi/4
1/2.3.4 + 1/4.5.6 + 1/7.8.9 + … = (pi-3)/4
1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … = e
LikeLike