Deret Harmonik

Berbicara tentang deret selain deret geometri dan deret persegi, masih banyak deret yang penting dan menarik untuk dipelajari, di antaranya adalah deret

DERET HARMONIK-1

Deret ini dinamai deret harmonik, karena suku-sukunya sama dengan panjang gelombang nada-nada tinggi. Apakah deret ini konvergen? Jawabannya tidak; sekalipun suku-sukunya mengecil dan menuju 0, deret tersebut divergen.

Buktinya adalah sebagai berikut. Kita hitung jumlah parsial ke-1, ke-2, ke-4, ke-8, … dari deret tersebut, yaitu

DERET HARMONIK-2

dan seterusnya. Dengan induksi, kita peroleh

DERET HARMONIK -3

untuk tiap n = 1, 2, 3, …, yang dapat melampaui bilangan besar berapapun. Karena itu, sN menuju tak terhingga ketika N menuju tak terhingga. Ini membuktikan bahwa deret harmonik di atas divergen.

*

Bandung, 23-05-2016

 

Advertisements

3 Comments

  1. kalau deret harmonik divergen, kenapa ada rumus tertentu pada deret harmonik tertentu? misalnya:
    sampai n tertentu
    1/1.2.3 + 1/2.3.4 + … + 1/n(n+1)(n+2) = n(n+3)/4(n+1)(n+2)
    1/1.4 + 1/4.7 + … + 1/(3n-2)(3n+1) = n/(3n+1)
    sampai tak hingga:
    1/1 -1/3 + 1/5 – 1/7 + … = pi/4
    1/2.3.4 + 1/4.5.6 + 1/7.8.9 + … = (pi-3)/4
    1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + … = e

    Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s