peluang suatu kejadian

Ketaksamaan Markov

Dalam teori peluang, tidak semua kejadian dapat ditentukan peluangnya secara persis atau eksak. Ketaksamaan Markov memberikan suatu taksiran untuk peluang suatu kejadian terkait dengan suatu peubah acak. Persisnya, ketaksamaan Markov berbunyi:

dengan U menyatakan suatu peubah acak tak negatif (bayangkan misalnya bilangan yang muncul pada pelemparan dadu), a > 0, dan E(U) menyatakan ekspektasi dari U.

Misal X ruang peluang dengan ukuran peluang P,  U adalah suatu peubah acak tak negatif, dan a > 0. Jika A = { X : U(x) ≥ a}, maka sebagaimana telah dibahas dalam artikel sebelumnya peluang A adalah

Di sini χmenyatakan fungsi karakteristik dari himpunan A, yang kita pandang sebagai suatu peubah acak. Nah, ketika x ∈ A, kita mempunyai χA(x) = 1 ≤ U(x)/a, dan ketika x ∉ A, kita mempunyai χA(x) = 0 ≤ U(x)/a. Jadi,

ketaksamaan Markov - a.png

sebagaimana diharapkan.

*

Bandung, 01-12-2017

Advertisements