2112: Bilangan Palindrom dan Proses Lychrel

Sekarang tanggal 21 Desember. Bila ada peristiwa bersejarah hari ini, orang mungkin akan mengingatnya sebagai peristiwa 2112. Bagi saya, ada ataupun tidak ada peristiwa penting hari ini, bilangan atau rangkaian angka 2112 akan mengingatkan saya tentang dua hal. Yang pertama adalah nama album salah satu band kesukaan saya, yaitu Rush, yang dirilis pada tahun 1976. (Duh, ketahuan deh saya generasi jadul ya.. Ngga apa-apa lah.)

Yang kedua, rangkaian angka tersebut merupakan salah satu contoh bilangan palindrom, yaitu bilangan yang bila dibaca dari kanan ke kiri sama dengan bilangan semula.

Tentu saja 2112 bukan satu-satunya bilangan palindrom (dalam sistem bilangan desimal). Ada banyak bilangan palindrom lainnya: 1, 2, … , 9, 11, 22, …, 99, 101, 111, 121, … dan seterusnya.

Nah, ada yang menarik dengan bilangan yang bukan palindrom. Ambillah sebagai contoh 29. Bila kita jumlahkan dengan bilangan sebaliknya, yaitu 92, kita peroleh 29 + 92 = 121, yang merupakan bilangan palindrom.

OK, kita ambil contoh lainnya, misal 175. Kita lakukan proses tadi: 172 + 271 = 443; hasilnya bukan bilangan palindrom. Pantang menyerah, kita lanjutkan: 443 + 344 = 777, suatu bilangan palindrom. Bilangan 172 dalam hal ini dikenal sebagai bilangan palindrom tertunda (dan proses iterasi tadi dikenal sebagai proses Lychrel).

Apakah setiap bilangan asli merupakan bilangan palindrom tertunda? Tidak ada yang tahu. Bila Anda lakukan proses Lychrel terhadap bilangan 196, hingga iterasi ke 700.000.000 pun belum diperoleh bilangan palindrom. Apakah 196 merupakan bilangan palindrom tertunda atau bukan, kita belum tahu.

Bilangan asli yang tidak akan menjadi bilangan palindrom melalui proses Lychrel disebut bilangan Lychrel. Hingga saat ini, belum ada yang bisa membuktikan keberadaan bilangan Lychrel. Barangkali bilangan 196 merupakan bilangan Lychrel, tetapi belum ada yang bisa membuktikannya.

*

Bandung, 21-12-2019

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s