Operator Bessel-Riesz

Hendra Gunawan

Saya telah memperkenalkan operator integral fraksional I_\alpha, dengan 0<\alpha<n, yang memetakan fungsi f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R} ke fungsi

I_\alpha f(x):=\int_{\mathbb{R}^n} \frac{f(y)}{|x-y|^{n-\alpha}}\,dy, \quad x\in\mathbb{R}^n.

Operator I_\alpha merupakan operator konvolusi dengan kernel K_\alpha(x):=|x-y|^{\alpha-n}, yang dikenal sebagai kernel Riesz. Karena itu, operator integral fraksional I_\alpha dikenal pula sebagai operator Riesz.

Pada tahun 2016, saya bersama dengan Janny Lindiarni (ITB) dan Eridani (Unair) membimbing Moch. Idris (sekarang dosen di Unlam). Kami mengusulkan agar ia mempelajari operator Bessel-Riesz, yaitu operator konvolusi dengan kernel

K_{\alpha,\gamma}(x):=\frac{|x-y|^{\alpha-n}}{(1+|x|)^\gamma}=K_\alpha(x)J_\gamma(x)

dengan 0<\alpha<n dan \gamma\ge 0. Berbeda dengan kernel Riesz, kernel ini menuju nol lebih cepat di tak terhingga. Karena itu, kami ingin tahu, apa saja kelebihan operator Bessel-Riesz dibandingkan dengan operator Riesz, terutama dalam hal keterbatasannya di ruang Morrey.

Nah, hasil awal penelitian kami tentang operator Bessel-Riesz dituangkan dalam paper “The boundedness of Bessel-Riesz operators on Morrey spaces“, yang diterbitkan di AIP Conference Proceedings 1729 (2016). Sila unduh papernya bila Anda tertarik untuk membacanya.

*

Bandung, 03-09-2019

Published by Hendra Gunawan

I'm a professor of mathematics at the Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Bandung Institute of Technology, Bandung, Indonesia.

1 Comment

  1. Pingback: Keterbatasan Operator Bessel-Riesz di Ruang Morrey Diperumum – Bermatematika

Leave a comment