Perilaku Suatu Integral dalam Masalah Kontraksi Grup Lie

Sebagai peneliti aktif dalam matematika, saya sering berkunjung (biasanya karena diundang) ke universitas di luar negeri, untuk melaksanakan penelitian bersama dengan dosen di sana. Pada tahun 2004, saya berkunjung ke Muscat, Oman, atas undangan Dr. Sanjeev Gupta. Kami pernah bertemu sebelumnya di Sydney, Australia, pada tahun 2000. Beliau hijrah dari Fiji ke Oman dan menjadi dosen di Sultan Qaboos University, Muscat, sejak 2001.

Bidang riset Dr. Gupta adalah Teori Grup Lie, sementara bidang riset saya Analisis Fourier (dan Analisis Fungsional). Dengan dana risetnya, beliau mengajak saya meneliti perilaku suatu integral yang muncul dari masalah kontraksi grup Lie. Integral yang dimaksud berbentuk

I_{\alpha,\theta}(n):=\int\limits_{-n\theta}^{n\theta}|x| \left| \frac{\sin \sqrt{\frac{x^2}{n^2}+a^2}}{\sqrt{\frac{x^2}{n^2}+a^2}} \right| \left(1-\frac{x^2}{n^2}\frac{\sin \sqrt{\frac{x^2}{n^2}+a^2}}{\sqrt{\frac{x^2}{n^2}+a^2}}\right)^{n^2}dx,

dengan 0\le \alpha<\frac{\pi}{2},\ \theta>0, dan n\in{\bf N}. Yang ingin diselidiki adalah apa yang terjadi ketika n\to\infty.

Hasil yang kami peroleh adalah bahwa nilai limit integral tersebut bergantung pada nilai \theta, sekalipun fungsi integrannya konvergen |x|\frac{\sin a}{a}e^{-x^2\frac{\sin^2 a}{a^2}} titik demi titik, tidak bergantung pada \theta. Bila Anda tertarik untuk mengetahui hasil selengkapnya, sila baca paper “On integrals arising from a Lie group contraction problem” yang terbit di Far East J. Math. Sci. pada tahun 2007.

*

Bandung, 12-02-2019

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s