Bermatematika

Blog Matematika ala Hendra Gunawan

Persamaan Polar Bunga Berdaun Empat

Daun Descartes memang unik, tetapi dalam koordinat polar kita dapat berjumpa dengan berbagai bentuk yang cantik, seperti bunga berdaun empat di bawah ini:

Kurva tepi bunga ini memiliki persamaan polar r=|\sin 2\theta|, dengan 0\le \theta\le 2\pi. Perhatikan bahwa pada saat \theta=\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}, kita mempunyai r=1.

Bila kita plot grafik r=r(\theta) dalam koordinat Cartesius dengan sumbu-r sebagai sumbu vertikal dan sumbu-θ sebagai sumbu horisontal, maka gambar grafiknya adalah sebagai berikut:

Sebuah problem kecil untuk Anda: Hitung luas sehelai daun pada bunga berdaun empat di atas.

*

Bandung, 03-04-2018

 

Advertisements

5 comments on “Persamaan Polar Bunga Berdaun Empat

  1. novanauliazami
    04/04/2018

    karena r = |sin 2θ| dengan 0< θ<2π, maka luas sehelai daun:
    \int_{0}^{\pi /2 } \sin^2 2\theta\ d\theta = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{2}(1-\cos 4\theta)\ d\theta
    \frac{1}{2}[x - \frac{\sin 4\theta}{4}]_{0}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{8}

    Like

  2. novanauliazami
    04/04/2018

    karena r = |sin 2θ| dengan 0 < θ < 2π , maka luas sehelai daun sebesar
    \int_{0}^{\pi} \frac{\sin^2 2\theta}{2}\ d\theta = \frac{1}{2}\int_{0}^{\pi / 2} \frac{1}{2}(1 \cos 4\theta )\ d\theta
    \frac{1}{4}[x - \frac{ \sin 4\theta }{4} = \frac{\pi}{8}

    Like

  3. Hendra Gunawan
    04/04/2018

    Ada salah ketik batas atas integralnya, tapi hasil akhirnya benar. Bravo!
    /HG

    Like

    • novanauliazami
      04/04/2018

      hehehe… maaf salah menyalin rumus. Dan maaf juga karena saya tidak sengaja mengirim beberapa komentar, komentar lain boleh dihapus, kok. terima kasih

      Like

  4. Pingback: Bunga Berdaun Empat dan Bunga Berdaun Lima – Bermatematika

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s

Information

This entry was posted on 03/04/2018 by in Artikel, Problem and tagged , , , .
%d bloggers like this: