Persamaan Pell

Dalam artikel sebelumnya, kita telah berkenalan dengan persamaan Pell negatif. Jika ada persamaan Pell negatif, tentunya ada pula persamaan Pell positif.

Secara umum, persamaan Pell adalah persamaan Diophantine orde dua yang berbentuk x² – ny² = k, dengan n bilangan asli dan k bilangan bulat yang diketahui.

Nah, jika k > 0, maka persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Pell positif. Jika k < 0, maka kita mempunyai persamaan Pell negatif.

Terkait dengan persamaan Pell negatif x² – 2y² = −1 yang telah dibahas dalam artikel sebelumnya, menarik pula dibahas persamaan Pell positif x² – 2y² = 1. Solusi dasar persamaan ini adalah x₀ = 1 dan y₀ = 0. Dengan menggunakan rumus rekursif

untuk n = 1, 2, 3, … , kita peroleh solusi berikutnya, yaitu x₁ = 3 dan y₁ = 2, x₂ = 17 dan y₂ = 12, serta x₃ = 99 dan y₃ = 70.

Perhatikan bahwa untuk setiap n = 1, 2, 3, …, bilangan pecahan x_n / y_n merupakan hampiran yang cukup baik untuk √2.

*

Bandung, 27-01-2018