Rumus Volume Limas

Dengan mengetahui rumus volume balok, kita kemudian dapat menemukan rumus volume prisma jajar genjang, prisma segitiga, dan prisma segi n sembarang, yang sama dengan luas alas kali tinggi. Dengan metode penghampiran ala Eudoxus (seperti penghampiran luas lingkaran dengan luas segi-n beraturan yang dilakukan oleh Archimedes), kita juga dapat menyimpulkan bahwa volume silinder sama dengan luas alas kali tinggi.

Lalu bagaimana dengan polihedron sembarang? Untuk menghitung volumenya, kita hanya perlu mengetahui volume tetrahedron sembarang, karena setiap polihedron pada dasarnya merupakan gabungan dari sejumlah tetrahedron. Tetapi bagaimana kita menghitung volume sebuah tetrahedron?

tetrahedron

Dengan Kalkulus, atau persisnya konsep integral, kita dapat membuktikan bahwa volume tetrahedron ini sama dengan ⅓ × luas alas × tinggi. Tetapi rumus ini sebetulnya dapat diperoleh melalui pengamatan geometri. Kita sudah mengetahui bahwa volume prisma segitiga sama dengan luas alas kali tingginya. Nah, prisma segitiga ini dapat kita bagi menjadi tiga tetrahedron yang sama volumenya (lihat gambar).

tetrahedron-dlm-prisma

Perhatikan bahwa volume tetrahedron A.DEF sama dengan volume tetrahedron B.DEF. Alasannya: kedua tetrahedron tersebut mempunyai tinggi yang sama, dan penampang pada ketinggian yang sama mempunyai luas yang sama. Menurut Prinsip Cavalieri, dua benda demikian akan mempunyai volume yang sama. Karena alasan itu pula volume tetrahedron F.ABC sama dengan volume tetrahedron A.DEF. Jadi, volume tiap tetrahedron sama dengan ⅓ × volume prisma, yaitu ⅓ × luas alas × tinggi.

Sebagai akibatnya, volume piramida sama dengan ⅓ × luas alas × tinggi. Dengan penghampiran ala Eudoxus dan penggunaan Prinsip Cavalieri, kita peroleh pula rumus yang sama untuk kerucut dan berbagai bentuk limas, yaitu bangun ruang yang mempunyai alas sembarang dan puncak berupa titik, serta penampang mendatar (pada ketinggian berbeda) yang sebangun dan proporsional dengan alasnya.

[Artikel ini disadur dari buku H. Gunawan, Lingkaran, Graha Ilmu, 2005.]

*

Bandung, 31-10-2016

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s