Ketaksamaan Hardy dan Ketaksamaan Heisenberg di Ruang Morrey

Setidaknya dua kali saya pernah bercerita tentang Prinsip Ketidakpastian Heisenberg di blog ini. Yang pertama, ketika saya membawakan makalah tentang topik tersebut di suatu konferensi di Casablanca, Maroko. Yang kedua ketika saya memberikan kuliah umum di FMIPA ITB pada awal September yang lalu (lihat video-nya).

Kedua makalah yang saya sampaikan pada dua acara tersebut disusun berdasarkan hasil penelitian saya bersama dengan D.I. Hakim, E. Nakai, dan Y. Sawano, yang dipublikasikan di Bull. Austral. Math. Soc. 97 (2018), 480-491. Penelitiannya sendiri diawali ketika saya berkunjung ke Universitas Ibaraki, Jepang, pada bulan Agustus tahun 2017.

Ada yang menarik tentang hasil penelitian ini. Satu setengah bulan sebelum berkunjung ke Jepang, saya menghadiri suatu Mini-Courses in Mathematical Analysis di Padova, Italia. Pada acara itu, saya berjumpa dan berbincang-bincang dengan Paulo Ciatti dan Jonathan Bennet tentang paper terbaru dari Paulo Ciatti, Michael Cowling, dan Fulvio Ricci, berkenaan dengan ketaksamaan Heisenberg di suatu grup Lie terstratifikasi. Bennet memberi tahu saya bahwa salah satu kunci dalam pembuktiannya adalah ketaksamaan untuk operator integral fraksional di grup tersebut.

Perbincangan di Padova menginspirasi saya untuk mempelajari ketaksamaan Heisenberg di ruang Morrey, mengingat saya mempunyai banyak hasil terkait operator integral fraksional di ruang Morrey. Jadi, ketika saya berkunjung ke Jepang, saya mengutarakan hal tersebut kepada E. Nakai dan Y. Sawano. Pada saat itu, D.I. Hakim yang sedang menempuh studi doktoral di bawah bimbingan Y. Sawano juga tertarik dengan masalah yang saya ajukan, yaitu untuk memperoleh ketaksamaan Heisenberg di ruang Morrey.

Yang lebih menarik bagi saya adalah bahwa kunci lainnya dalam pembuktian ketaksamaan Heisenberg di ruang Morrey adalah suatu ketaksamaan interpolasi untuk operator Laplace pangkat imajiner. Keterbatasan operator ini di ruang Lebesgue pernah saya teliti hampir dua puluh tahun uang lalu, Tiba-tiba, semuanya bertemu dan kami berempat akhirnya berhasil membuktikan ketaksamaan Hardy dan ketaksamaan Heisenberg di ruang Morrey, dalam waktu yang cukup singkat. Bila Anda tertarik untuk membaca papernya, sila japri saya ya.. 🙂

*

Bandung, 05-10-2019