Keterbatasan Operator Bessel-Riesz di Ruang Morrey Diperumum

Terkait dengan operator Bessel-Riesz yang telah saya perkenalkan dua minggu yang lalu, M. Idris, bersama dengan saya dan Eridani, membuktikan keterbatasan operator Bessel-Riesz I_{\alpha,\gamma} yang didefinisikan sebagai

I_{\alpha,\gamma}f(x):=\int_{\mathbb{R}^n} K_{\alpha,\gamma}(x-y)f(y)dy,

dengan kernel K_{\alpha,\gamma}(x):=\frac{|x|^\alpha}{|x|^n(1+|x|)^\gamma}. Di sini 0<\alpha<n dan \gamma\ge0. Dalam hal \gamma=0, kita peroleh I_{\alpha,0}=I_\alpha, yaitu operator integral fraksional atau operator Riesz (yang telah sering dibahas di blog ini pula).

Sebagaimana halnya operator Riesz terbatas di ruang Morrey diperumum, operator Bessel-Riesz tentunya terbatas pula di ruang Morrey diperumum (karena kernelnya didominasi oleh kernel Riesz). Pertanyaannya adalah: bagaimana norma operator Bessel-Riesz didominasi oleh norma kernelnya?

Nah, dalam rangka itulah M. Idris, saya dan Eridani berkutat menaksir norma operator Bessel-Riesz dengan norma kernelnya. Sebagai hasilnya, kami mempublikasikan paper berjudul “The boundedness of Bessel-Riesz operators on generalized Morrey spaces” yang terbit di Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol. 13 (2016). Seperti biasa, saya persilakan Anda untuk mengunduh paper tersebut dan mempelajarinya, bila tertarik.

*

Bandung, 17-09-2019

Advertisements

1 Comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s