Mendefinisikan Sudut di Ruang Bernorma

Kita mengenal konsep sudut di ruang vektor yang dilengkapi dengan suatu hasil kali dalam. Tetapi bagaimana kita harus mendefinisikan sudut antara dua vektor di ruang bernorma?

Dalam artikel beberapa minggu silam, saya telah membahas ortogonalitas antara dua vektor di ruang bernorma. Tidak jauh dari situ, kita dapat pula mendefinisikan sudut antara dua vektor di ruang bernorma, setidaknya dalam dua cara.

Pertama, terkait dengan keortogonalan Pythagoras, kita dapat mendefinisikan sudut-P antara vektor taknolĀ x dan y sebagai

A_P(x,y):= \arccos \frac{\|x\|^2+\|y\|^2-\|x-y\|^2}{2\|x\|\,\|y\|}.

Kedua, terkait dengan keortogonal sama kaki, kita dapat mendefinisikan sudut-I antara vektor taknol x dan y sebagai

A_I(x,y):=\arccos \frac{\|x+y\|^2-\|x-y\|^2}{4\|x\|\,\|y\|}.

Sila periksa bahwa di ruang vektor yang dilengkapi dengan hasil kali dalam \langle\cdot,\cdot\rangle, definisi sudut-P dan sudut-I identik dengan definisi sudut biasa, yakni

A(x,y):=\arccos \frac{\langle\cdot,\cdot\rangle}{\|x\|\,\|y\|}.

Di ruang bernorma, sifat-sifat apa saja yang dipenuhi oleh sudut-P dan sudut-I? Selain sudut-P dan sudut-I, dapatkah kita mendefinsikan sudut di ruang bernorma dengan cara lain?

Nah, bila Anda tertarik untuk mengetahuinya, sila baca paper yang saya tulis bersama dengan Dr. Janny Lindiarni dan Dr. Oki Neswan dan kami publikasikan di ITB. J. Sci. 40 (2008), yang berjudul “P-, I-, g-, and D-angles in normed spaces.”

*

Bandung, 19-02-2019

 

 

1 Comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s