Akar Suatu Fungsi

Diberikan sebuah fungsi f : D \to {\bf R} dengan D suatu himpunan bagian dari R, kadang kita ingin mengetahui di mana f bernilai 0. Dalam perkataan lain, kita ingin mengetahui apakah terdapat c \in D sedemikian sehingga f(c)=0. Bilangan c yang memenuhi persamaan ini disebut sebagai akar fungsi f. Bila kita gambar grafik fungsi y=f(x) pada bidang-xy, bilangan c merupakan absis titik potong grafik dengan sumbu-x.

Sebagai contoh, jika f(x) = x^2-3x+2, maka akar fungsi f adalah 1 dan 2. Grafik fungsi y=f(x) dalam hal ini mempunyai dua titik potong dengan sumbu-x. Secara umum, jika f merupakan fungsi kuadrat, katakanlah f(x) = px^2 + qx + r, maka kita mempunyai rumus akar fungsi kuadrat

c_{1,2} = \frac{-q\pm\sqrt{q^2-4pr}}{2p}

asalkan q^2-4pr \ge 0. Anda tentunya sudah akrab dengan hal ini sejak di SMA (bahkan mungkin sejak di SMP).

Tetapi, fungsi f yang kita bahas di sini sekarang tidak terbatas pada fungsi kuadrat saja, bahkan tidak terbatas pada polinom juga. Sebagai contoh, kita juga mungkin tertarik untuk mencari akar fungsi f(x) = x - \cos x. Apakah fungsi ini mempunyai akar di dekat 0? Bila kita plot grafik fungsi y = f(x), tampak bahwa f mempunyai akar di antara 0 dan 1.

Bagaimana kita dapat menentukannya? Tunggu artikel berikutnya ya..

*

Bandung, 21-04-2018

Advertisements

2 Comments

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s