Sudut Deviasi pada Lingkaran

Pada semester ini saya mengajar mata kuliah Eksplorasi dalam Analisis bagi mahasiswa S2 Pengajaran Matematika. Bahan kuliah saya ambil dari buku “Lingkaran: Menguak Misteri Bilangan Pi, Bangun Datar dan Bangun Ruang Terkait dengan Lingkaran” (Graha Ilmu, 2015), Bagian Kedua. Ada yang menarik tentang lingkaran dan beberapa bangun datar lainnya yang ingin saya bagikan di blog ini. Namun saya harus mengulang terlebih dahulu konsep sudut deviasi pada bangun datar, khususnya pada lingkaran dan persegi.

Perhatikan gambar di bawah ini, sambil membayangkan sebuah titik bergerak menelusuri lintasan tepi lingkaran dengan orientasi ‘menengok ke kiri’ (yang dalam kasus ini sama dengan ‘berlawanan dengan arah jarum jam’).

sudut deviasi lingkaran

Titik O menyatakan titik pusat lingkaran. Titik A menyatakan posisi awal (titik acuan). Vektor OA adalah vektor posisi awalnya, dan vektor vA adalah vektor singgung di titik A, yang mengarah ke atas. Ketika titik telah berputar sejauh θ derajat (dari OA), titik tersebut berada di posisi P dan vektor singgungnya (yaitu vP) telah mengalami deviasi sebesar D(θ) derajat dari vektor singgung awalnya (yaitu vA). Dengan pengamatan sederhana, kita dapatkan

D(θ) = θ,     0 ≤ θ ≤ 360.

Bila kita gambarkan grafik sudut deviasi D(θ) terhadap sudut putar θ (keduanya dalam derajat), maka kita peroleh garis lurus:

grafik sudut deviasi lingkaran

Lalu bagaimana dengan bangun datar lainnya? Mari kita tengok persegi. Seperti pada lingkaran, bayangkan sebuah titik bergerak menelusuri lintasan tepi persegi mulai dari titik A, dan titik O adalah ‘titik pusat’ persegi tersebut (lihat gambar sebelah kiri di bawah ini).

persegi dan grafik sudut deviasinya

Pada awalnya, vektor singgung tidak mengalami deviasi, hingga titik tersebut mencapai titik sudut pertama (di kanan atas). Dari titik sudut pertama ke titik sudut kedua, vektor singgung mengalami deviasi sebesar 90o. Selanjutnya, dari titik sudut kedua ke titik sudut ketiga, vektor singgung mengalami deviasi sebesar 180o; dan dari titik sudut ketiga ke titik sudut keempat, vektor singgung mengalami deviasi sebesar 270o. Sampai di sini, titik sudah berputar sejauh 315o. Dari titik sudut keempat kembali ke posisi awal (titik A), vektor singgung mengalami deviasi sebesar 360o, yang arahnya berimpit dengan vektor singgung awal. Dari penjelasan ini, kita peroleh grafik sudut deviasi pada persegi (gambar di sebelah kanan). Menarik, ya kan?

*

Malang, 10-02-2018

Advertisements

1 Comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s