Persamaan Pell

Dalam artikel sebelumnya, kita telah berkenalan dengan persamaan Pell negatif. Jika ada persamaan Pell negatif, tentunya ada pula persamaan Pell positif.

Secara umum, persamaan Pell adalah persamaan Diophantine orde dua yang berbentuk x2ny2 = k, dengan n bilangan asli dan k bilangan bulat yang diketahui.

Nah, jika k > 0, maka persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Pell positif. Jika k < 0, maka kita mempunyai persamaan Pell negatif.

Terkait dengan persamaan Pell negatif x2 – 2y2 = −1 yang telah dibahas dalam artikel sebelumnya, menarik pula dibahas persamaan Pell positif x2 – 2y2 = 1. Solusi dasar persamaan ini adalah x0 = 1 dan y0 = 0. Dengan menggunakan rumus rekursif

rumus rekursif Pell

untuk n = 1, 2, 3, … , kita peroleh solusi berikutnya, yaitu x1 = 3 dan y1 = 2, x2 = 17 dan y2 = 12, serta x3 = 99 dan y3 = 70.

Perhatikan bahwa untuk setiap n = 1, 2, 3, …, bilangan pecahan xn / yn merupakan hampiran yang cukup baik untuk √2.

*

Bandung, 27-01-2018

Advertisements

1 Comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s