Matematika Itu Indah, Katanya

Matematika itu ibarat hantu, makhluk dari dunia lain. Tetapi, hantunya cantik. Begitu kata orang yang bisa melihatnya (yakni, para matematikawan). Ya, matematika itu indah. Sayangnya tidak semua orang bisa menikmatinya.

Sebagai contoh, bila Anda diminta memilih mana yang indah di antara dua objek matematika di bawah ini, Anda pilih yang mana? Apakah

atau

f_c(z) = z² + c,

dengan c suatu konstanta kompleks. Yang pertama adalah sebuah fraktal, sedangkan yang kedua adalah sebuah fungsi kompleks.

Anda mungkin akan memilih objek pertama, ya ngga? Padahal, fraktal tersebut diperoleh dari fungsi kompleks f_c(z) = z² + c melalui iterasi 0, f_c(0), f_c(f_c(0)), f_c(f_c(f_c(0))), … , untuk berbagai konstanta c. Jadi, bagi orang yang mengetahui fakta ini, fungsi f_c(z) merupakan objek yang indah. Namun, untuk menikmati keindahannya, kita memang perlu mengolahnya menjadi fraktal di atas, yang dikenal sebagai fraktal Mandelbrot.

Banyak objek matematika yang indah tanpa harus diwujudkan dalam gambar. Saya mempunyai seorang kolega yang berafiliasi dengan sebuah universitas di Tokyo, namanya Hitoshi Tanaka. Ia buta sejak lahir, tetapi menyukai matematika dan menjadi matematikawan yang hebat. (Saya beruntung bisa berkenalan dengannya dan menulis beberapa paper bersamanya.) Dengan intuisinya, saya yakin ia akan bisa mengapresiasi keindahan fraktal Mandelbrot melalui sifat-sifat yang dimiliki oleh fungsi f_c(z) = z² + c.

Keindahan objek matematika karena sifat-sifat yang dimilikinya merupakan keindahan sejati, yang sayangnya hanya bisa dinikmati oleh mereka yang bisa bercengkerama dengan objek tersebut di alam pikiran, dengan ataupun tanpa bantuan panca indera sama sekali.

*

Bandung, 22-12-2017