Fungsi Karakteristik dan Peluang Suatu Kejadian

Fungsi paling sederhana setelah fungsi konstan adalah fungsi karakteristik, yang juga dikenal sebagai fungsi indikator, dari suatu himpunan bagian dari daerah asal fungsi tersebut.

Misalkan f : X → R dan ⊆ X. Fungsi f disebut fungsi karakteristik dari A apabila f(x) = 1 untuk setiap x ∈ A dan f(x) = 0 untuk setiap x ∉ A. Di kalangan matematikawan, fungsi ini biasanya dituliskan sebagai χA. Jadi

Perhatikan bahwa himpunan semua fungsi karakteristik yang didefinisikan pada X berkorespondensi satu-satu dengan himpunan kuasa 2X, yang beranggotakan semua himpunan bagian dari X.

Fungsi karakteristik merupakan salah satu fungsi penting dalam teori peluang. Jika X menyatakan ruang peluang, P menyatakan ukuran peluang pada X, dan  X adalah suatu himpunan terukur, maka χA merupakan suatu peubah acak dengan nilai ekspektasi sama dengan peluang A. Dalam notasi integral, kita mempunyai:

Fakta ini kelak digunakan dalam pembuktian ketaksamaan Markov. Sila Anda cari terlebih dahulu artikel tentang ketaksamaan Markov deh..

*

Bandung, 28-11-2017

Advertisements

One comment

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s