Ruang Metrik Diskrit

Misalkan X ≠ Ø dan d : X × X → R adalah fungsi yang didefinisikan dengan rumus

metrik-diskrit

1. Buktikan bahwa d merupakan metrik pada X, yakni d memenuhi keempat sifat berikut:

  • d(x, y) ≥ 0 untuk setiap x dan y (di X);
  • d(x, y) = 0 jika dan hanya jika x = y;
  • d(x, y) = d(y, x) untuk setiap x dan y;
  • d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) untuk setiap x, y, dan z.

Catatan. Pasangan (X, d) dikenal sebagai ruang metrik diskrit.

2. Bila X = Rdilengkapi dengan metrik diskrit, bagaimanakah bentuk lingkaran satuannya?

*

Bandung, 27-12-2016

11 Comments

      1. mantapp 😀

        Oya selamat ulang tahun Pak Hendra, panjang umur dan sehat selalu. Terus berkarya Pak !

        Like

  1. Prof, kita tahu bahwa himpunan tertutup adalah himpunan yang memuat semua titik limitnya. Bagaimana jika tidak memiliki titik limit? Apakah dapat dikatakan himpunan tertutup?

    Like

    1. Ada, di ruang berdimensi tak terhingga. Misal himpunan $\{e_i : e_i=(\delta_{ik})_k,\ i=1,2,3,\dots\}$ di ruang $l^2(R)$. Di sini $\delta_{ik}$ bernilai 1 ketika $i=k$ dan bernilai 0 ketika $i\not=k$.

      Like

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s